Wahrscheinlichkeitsrechnung Rechenaufgabe

[KurTeWCS]

Hi Jungs,

 

hatte zwar vor 10 Jahren ne 1 in meinem REA Abschluss, doch leider ist davon nichts mehr hängengeblieben oder das Thema wurde da nie behandelt oder ich war krank oder mein Hamster hatte Geburtstag oder oder oder...

 

Hier die Aufgabe.

 

Gegeben sei eine Pokalrunde mit 126 Mannschaften, bei der es nur KO-Duelle gibt. Heisst, nach jeder Runde sind noch die Hälfte aller Mannschaften übrig.

 

Wir haben also:

 

Runde 1: 126 Mannschaften, davon kommen 2 mit Freilose weiter, damit es 64 Paarungen gibt. 2 Mannschaften gewinnen kampflos das Spiel mit den Freilosen. Ergibt also gesamt 64 Sieger, die in der 2. Runde wieder in einer KO Runde aufeinandertreffen. Bleiben 32 Sieger, die in Runde 3 kommen.

 

Angenommen, jede Mannschaft sei gleichstark, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, auf eine vorher bestimmte Mannschaft in Runde 3 zu treffen? Kann man das überhaupt rechnen? Also ich bin Team 26 und wette darauf, dass diese Mannschaft in Runde 3 auf Team 86 trifft.

 

Frage verstanden? Vielleicht auch ein bisschen wirr, kann auch von den schwülen 30 Grad hier kommen, da brennt einem der Helm... :-)

 

Grüße

Kurte

[Humungus]

a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, daß der die manschaft 86 die 3. runde erreicht?

 

(1/2) ^3

 

auslosung dritte runde die 86:

 

1/31

 

 

1/8 * 1/31 = 1/248

 

ups, sie ist ja nach zwei begenungen in der 3. runde, also ^2.. und die freiloswahrscheinlichkeit auch noch rein .... warn schnellschuß

[double_d]

Das ja wirklich lange her, und aufgepasst hab ich da auch nicht !

 

Zunächst ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass bei 126 Mannschaften, wo 2 mit Freilosen weiterkommen, für die erste Runde 64 Paarungen entstehen

schon sehr gering !!!! Hehe !

 

126-2=124

124/2=62 Paarungen

 

plus die 2 Mannschaften mit Los = 1 Paarung

 

macht insgesamt nur 63 Paarungen !

 

Aber nun zur Berechnung.

 

Die Wahrscheinlichkeit per Los weiterzukommen ist für jede Mannschaft die gleiche bei der ersten Auslosung.

 

126 Lose in der Trommel

 

Für die erste gezogene Mannschaft

P(A)=1/126

 

Für die zweite gezogene Mannschaft

P(A)=1/125

 

Also relativ gering, dass genau diese beiden Mannschaften in der zweiten Runde gegeneinander spielen.

 

Wie werden dann die Paarungen bestimmt ? Darauf kommt es dann an.

[KurTeWCS]

das wird alles gelost... nix fixes...

 

Und die paarungen stimmen.

 

Spiel 1: Team 1 - Team 2

Spiel 2: Team 3 - Team 4

.

.

Spiel 62: Team 123 - Team 124

Spiel 63: Freilos Team 125

Spiel 64: Freilos Team 126

 

Die Sieger aus diesen Spielen bzw die Freilose dann in der 2. Runde per Zufall ausgelost. Die Sieger aus diesen Spielen dann wieder gegeneinander per Zufall...

[double_d]

Ah, ok !!

 

Dann sind es nicht 64 Paarungen, sondern 64 Spiele !

So dass bei 126 Mannschaften 62 Spiele mit Ergebnis gespielt werden, daraus dann 62 Sieger hervorgehen und in der 2. Runde

zwei Mannschaften per Freilos dazustoßen um wieder 64 Mannschaften zu haben.

 

Alles klar !

 

Dann probier ich mich mal:

 

den obigen Teil mit den Freilosen übernehmen.

 

Anschließend verbleiben 124 Mannschaften, die gepaart werden.

Geht man davon aus, dass Mannschaft 26 und 86 noch in der Ziehung sind, ist die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde aufeinander zu treffen:

 

P(a)=1/124

P(=1/123

 

=1/124+1/123= 0,016 (wenn ich die Wahrscheinlichkeiten addiere)

 

Dann muss jede Mannschaft ihre Partie gewinnen. Da liegst bei ner 50:50 Wahrscheinlichkeit !

 

in Runde 2 bleiben 64 Mannschaften zur Auslosung

 

demnach:

P(a)=1/64

P(=1/63

 

=0,03

 

Für Runde 3 gilt dann:

 

P(a)=1/32

P(=1/31

 

=0,06

 

 

Mmmh...vielleicht bin ich auf nem falschen Trichter mit der Berechnung

 

Man könnte auch so rechnen um es deutlicher zu machen

 

124 Mannschaften in der Trommel.

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die 86 oder die 26 gezogen wird liegt bei:

 

P(a)=1/124

P(=123/124

 

=1

Sowohl bei den Freilosen, als auch bei der Auslosung.

 

Dazu die Wahrscheinlichkeit, dass 86 oder 26 ihre Partie gewinnen:

 

P(a)=1/2

 

macht für jede Mannschaft in die zweite Runde zu kommen eine Wahrscheinlichkeit von:

 

1+1/2=3/2

 

Und das eben bis zur 3. Runde identisch, da es ja egal ist mit wieviel Mannschaften ich auslose.

 

Oder hilft mir mal einer auf die Sprünge !!! Bitte !!!

[Ü40]

Wenn Ihr dann ne wahrscheinliche Mannschaft habt kommt eh Murphy (Alles, was schiefgehen kann, wird auch schiefgehen) ins Spiel und die ganze Rechnerei war für die Katz

[double_d]

Wenn Ihr dann ne wahrscheinliche Mannschaft habt kommt eh Murphy (Alles, was schiefgehen kann, wird auch schiefgehen) ins Spiel und die ganze Rechnerei war für die Katz :D

 

Ist auch glaub ich alles nicht richtig !

Die Wahrscheinlichkeit von 1, eigentlich die Chance gezogen zu werden bei den Freilosen ist nur dort gegeben.

 

 

Die Wahrscheinlichkeit liegt irgendwo im Nirvana, wenn ich mit den Fakultäten rechne.... ....ich such gleich meine Unterlagen....

 

Ich komme nun auf Anzahl Kombinationsmöglichkeiten von 6,1 ^204 bei der ersten Losung genau diese eine Paarung hinzukriegen.

Was ist das ? Ne 6 mit 204 Nullen, oder ? (mir dröhnt der Kopf !!! )

Danach schwächt das Ganze immer weiter ab.

 

Ich hab ja zuerst 2 aus 124, dann 2 aus 122, dann 2 aus 120 usw. !

 

Muss das dann addiert werden ? Ich glaube schon.

 

Ich denke, dass die Wahrscheinlicheit so gering ist, dass die beiden Mannschaften bis zur 3. Runde zusammentreffen, dass ich nicht

drauf wetten würde, und an Deiner stelle lieber Lotto spielen würde.

 

 

/edit

 

So, jetzt hab ich es:

 

Alles Quatsch mit den Ergebnissen...hab mir jetzt meinen schlauen alten TexasInstruments TI30 geholt und gerechnet....hehe !

 

Die Wahrscheinlichkeit in der ersten Auslosung genau die Paarung hinzubekommen liegt bei 1:7626

 

Wie sich das jetzt weiter verhält bei den nächsten 2 Auslosungen von nur 122 Mannschaften lässt sich rechnen, aber ich kann das nicht

zusammen ins Verhältnis bringen. Ob die Wahrscheinlichkeiten dann addiert werden oder so, muss mal einer sagen, der das auf dem Schirm hat !

 

Weil dann lässt es sich auch rechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Mannschaften dann irgendwann zusammentreffen.

Sie müssen ja noch jeweils ihr Spiel gewinnen und da liegt die Quote bei 0,5, also einer 1:2 Wahrscheinlicheit !

[leo67]

Ich denke, dass die Wahrscheinlicheit so gering ist, dass die beiden Mannschaften bis zur 3. Runde zusammentreffen, dass ich nicht

drauf wetten würde, und an Deiner stelle lieber Lotto spielen würde.

Gute Ausrede Bei Lotto sind die Chancen geringer.

 

 

Alles Quatsch mit den Ergebnissen...hab mir jetzt meinen schlauen alten TexasInstruments TI30 geholt und gerechnet....hehe !

Die Wahrscheinlichkeit in der ersten Auslosung genau die Paarung hinzubekommen liegt bei 1:7626

ich hab insgesamt nur 126 Mannschaften, kann aber laut TexasInstruments TI30 gegen 7626 andere Mannschaften spielen?

 

Bin auch nicht so das Ass, aber gabs da nicht mal was von den Kugeln und Wahrscheinlichkeitsrechnung, nimm mal an du hast halt ein Topf mit 126 Kugeln 2 blaue und 124 weisse, zuerst ziehst du 64 Kugeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das du die beiden blauen mit erwischst, dann ziehst du aus 62 weissen und 2 blauen 32 Kugeln wie hoch ist da die Wahrscheinlichkeit das du die 2 blauen erwischst

 

die beiden Wahrscheinlichkeiten multiplizierst du,

 

jetzt hast du 32 Kugeln da wäre wohl die Wahrscheinlichkeit 1:32 wenn ich mich nicht täusche die multiplizierst du auch noch dazu und dann müßtest du über 7626 liegen aber immer noch besser als ein Sechser im Lotto, ich tippe auf um die 25.000, bin aber auch nicht so gut in Mathe

[double_d]

Boaar, ich werde noch kirre !!

 

Nu aber: Mathe = 6 setzen.

 

Da spielt doch auch noch der Begriff Permutation ne Rolle.

 

Wenn also aus einer Trommel mit 124 Mannschaften 1 gezogen wird, ist das eine Wahrscheinlichkeit von 1, dass genau die 86 oder die 26

gezogen wird.

 

Danach wird der Gegner gesucht. Damit wäre die Wahrscheinlichkeit 1/123, dass auf die 86 die 26 gezogen wird.

Dann kommt wieder eine Mannschaft, zu der später ein Gegner gezogen wird, also ist es auch wieder eine Wahrscheinlichkeit von 1, dass es die

86 oder 26 ist !

 

Nu rechnet man doch 1*1/123*1*1/121*1......1*1/2

 

Na gut, da krieg ich dann 1 / 1,03^103 raus. Ist ne ziemlich niedrige Wahrscheinlichkeit, dass die beiden ausgelost werden, wenns denn diesmal stimmt.

 

Selbst in Runde 4 sind es noch 1 / 2Mio bei gerade mal 16 Mannschaften, also 0,0004% !!!

In Runde 5 bei 8 Mannschaften steigt es dann grade mal auf 0,95%....

 

Und dann müssen beide jeweils noch ihre Spiele gewinnen.

Ich bleib dabei: Das war ne ganz "windige" Wette !

[double_d]

Gute Ausrede Bei Lotto sind die Chancen geringer.

Nee, die sind höher.

 

Grund ist hier, dass ich aus 49 Möglichen Zahlen 6 herausziehe ohne eine bestimmte Reihenfolge.

Ich muss ja zu der (sagen wir) 6 nicht unbedingt die 9 ziehen.

 

Alle 6 Zahlen in Kombination aus 49 zu treffen liegt bei 13983816 Möglichkeiten.

 

49 Fakultät geteilt durch 6 Fakultät*(49-6) Fakultät

 

Das war mein Fehler in der ersten Berechnung.

 

Auf die Mannschaften übertragen hätte ich 124 Zahlen und müsste 2 ziehen.

Das macht dann tatsächlich die 7626 Möglichkeiten.

 

Aber bei der Auslosung gibt es eine Reihenfolge und es sollte errechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist,

dass ich auf eine x-beliebige Zahl genau den richtigen Gegner finde.

 

Wenn diese x-beliebige Zahl die 26 darstellt, muss in der zweiten Ziehung die 86 gezogen werden.

Dafür sind alle anderen Kombinationen "permutant" (???). Also es gibt da ne Permutation.

 

Also habe ich bei der ersten Ziehung von insgesamt 62 Paarungen k.A. ne 1 mit 103 Nullen im Nenner.

 

demnach 0,00000........00000001%

[sawpoebel]

KLingt nach ner einfachen Laplace Aufgabe

 

1 Runde(126M) 2 Runde(64) 3Runde(32) 4Runde(16) 5Runde(8) 6 Runde(4) 7Runde(2)

 

64/126 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

 

Wenn alle Teams gleichstark sind dann ist die Wahrscheinlichkeit die Runden 2 bis 7 zu bestehen immer einhalb

 

Nur die erste Runde ist etwas schwieriger. Dort ist die wahrscheinlichkeit durch die Freilose etwas größer als einhalb.

 

nun noch alles malnehmen.

 

64/126 * 1/64 = 1/126 =0,79 Prozent

 

Wir hätten uns also die ganze Rechnung sparen können. WEnn alle gleichstark sind ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1 durch die Anzahl der Teilnehmer!

[leo67]

Wir hätten uns also die ganze Rechnung sparen können. WEnn alle gleichstark sind ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1 durch die Anzahl der Teilnehmer!

Es geht aber um die Wahrscheinlichkeit, das gerade 2 aus 126 Mannschaften in der 3. Runde gegeneinander spielen.

wahrscheinlich hast du das nur überlesen mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%.

[double_d]

Also nach Kurtes Informationen werden aber in jeder Runde die Paarungen ausgelost !

 

Die beiden Mannschaften, die dann per Freilos weiterkommen stehen separat, weil vor der ersten Runde jede Mannschaft

die gleiche Chance besitzt gezogen zu werden.

 

Ansonsten hast Du in der ersten Runde 124 Mannschaften, aus denen jeweils Paare gezogen werden.

Die Wahrscheinlichkeit bei der Bildung von 2er Paaren aus 124 Mannschaften habe ich ja zuletzt beschrieben.

Ich gebe zu, dass ich mich an die Lösung auch nur herangetastet habe und lange überlegen musste,

aber unter der Voraussetzung, dass eben nicht der Sieger aus dem ersten Spiel gegen den Sieger aus dem zweiten Spiel

in der zweiten Runde antreten muss, sondern alle Sieger aus der ersten Runde in der zweiten Runde neu durch Losentscheid gepaart

werden, ist eine Vorhersage sehr unwahrscheinlich, dass die beiden genannten Mannschaften bereits in der dritten Runde aufeinander treffen.

 

Wo sind denn hier die Stochastiker ???

Bringt mal Licht ins Dunkel....

[Humungus]

Von vorn:

 

Prämisse: Die eigene Mannschaft erreicht die dritte Runde

 

Erreicht M86 die dritte Runde:

 

1. Runde:

Freilos? Wkt = 2/126 = 1/63

Weiterkommen durch Gewinn? 1/2

Treffen die eigene Mannschaft und M86 NICHT aufeinander? 124/125

 

2.Runde:

Weiterkommen durch Gewinn? 1/2

Treffen die eigene Mannschaft und M86 NICHT aufeinander? 62/63

 

3.Runde

Treffen die eigene Mannschaft und M86 aufeinander? 1/31

 

Das dürfte der Ansatz sein. Nun die Zahlen in eine GLeichung quetschen ... *grübel*

 

Wkt= (1/63+1/2-1/125)___ *___ (1/2-1/63) _ *_ 1/31

 

_______1.Runde_____________2.Runde_______3.Runde

[leo67]

mach doch ein Baumdiagramm mit den möglichen Entscheidungen

Du kannst in der ersten Runde nur gegen 125 andere Mannschaften antreten, da gibts einfach nichts dran zu rütteln, da die alle gleich stark sind, kannst du gleich einfach Kugeln ziehen, färbe dabei 2 Blau ein, das sind die, die in der 3. Runde gegeneinander spielen sollen.

Also am Anfang hast du ein Bottich mit 124 weissen und 2 blauen Kugeln, nun ziehst du daraus 64 Kugeln und bekommst eine Wahrscheinlichkeit von x% raus das da egal in welcher Reihenfolge die 2 blauen enthalten sind.

in der 2. Runde machst du das Spiel mit den 62 weissen und 2 blauen Kugeln und ziehst 32 mal daraus, jetzt hast du eine Wahrscheinlichkeit von y% das du dort die 2 blauen mitgezogen hast.

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.

Jetzt hast du noch 30 weisse und 2 blaue, nun kommt die Permutation ziehe 2 aus 32 wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das ich dort 2 blaue ziehe.

Diese wieder meines Erqachtens mit der vorher gefunden Wahrscheinlichkeit multiplizieren.

[double_d]

Vergleicht doch erstmal die Auslosung für die Freilose mit Lotto.

 

"6 aus 49" ist doch nix anderes als "2 aus 126"

 

Ich bediene mich mal einer Erklärung:

 

 

So. Und nun einfach die Zahlen einsetzen....wir haben nicht 49 Kugeln, sondern 126 und wir ziehen nicht 6 sondern 2 !

 

Damit lässt sich ja dann schonmal die Wahrscheinlichkeit errechnen, bei der Freilosgeschichte nen Treffer zu landen.

Oben hab ich das irgendwo gerechnet. Sind 1:7626 oder so !

 

Und ab da gehts dann rund.

 

Bei den nächsten 2 Zahlen, die für die erste Runde ausgelost werden, ziehe ich aus 124 Zahlen immer wiederkehrend 2 Zahlen ohne Wiederholung.

Also 2 aus 124, dann 2 aus 122 und dann 2 aus 120 usw. !

Und dabei muss zwingend jeweils zu der ersten gezogenen Zahl, die völlig gleichgültig ist, eine ganz bestimmte zweite Zahl gezogen werden.

Sprich:

Ich ziehe irgendwann im Verlauf eine der beiden Zahlen 26 oder 86, dazu muss dann aber jeweils die entsprechend andere Zahl gezogen werden.

 

Da komme ich dann nicht mehr weiter mit meiner 2 aus 124 Berechnung, weil ja nicht nach zwei Zahlen aufgehört wird.

 

Und das Ganze rechnet sich dann so:

 

Auch hier bediene ich mich einer bereits vorhandenen Lösung aus dem Netz zur Verdeutlichung.

Dabei geht es um die Wahrscheinlichkeit, aus 8 Mannschaften 4 Paarungen vorherzusagen.

Es handelt sich um ziehen ohne zurücklegen, das heißt, dass nachdem eine Kugel herausgenommen wurde diese nicht wieder zurückgelegt wird. Welche Kugel als erstes gezogen wird ist hierbei egal, es muss nur die zweite dazupassen.

= 0,0095

 

Und auch hier kann man die Zahlen austauschen.

Sehe dann in etwa so aus, wie ich es weiter oben beschrieben habe.

Nu rechnet man doch 1*1/123*1*1/121*1......1*1/2

 

Und jetzt warte ich auf einen mit richtig Ahnung, der mir das wiederlegt, denn 1000%ig sicher bin ich mir nicht, sind alles nur Ansätze !!!!

[z400]

@ Double_D

 

Gelbe Seiten!!!

[leo67]

...

Und jetzt warte ich auf einen mit richtig Ahnung, der mir das wiederlegt, denn 1000%ig sicher bin ich mir nicht, sind alles nur Ansätze !!!!

 

Ich hab keine Ahnung, aber du machst es schwieriger als es ist und das schon beim Anfang mit den Freilosen, das interessiert niemanden und schon gar keinen Mathematiker und Wahrscheinlichkeitsrechnung ist was total trockenes, wo alle Mathematiker sagen die haben recht.

Frag mal ein Lottogewinner der ein Sechser mit Superzahl hat, was er gemacht hat? oder frag mal den der beim Roulette immer auf schwarz gesetzt hat und sein ganzes Vermögen dadurch verloren hat. Laut Wahrscheinlichkeitsrechnung wäre das fast unmöglich, aber es gibt es halt doch.

Von 126 können halt 64 weiterkommen vollkommen wurscht ob durch Freilos oder gewinnen, vollkommen wurscht gegen wem sie spielen, das ist erst bei dem Spielchen 2 aus 32 entscheidend

Und es geht hier nicht um Ziehung nach Zahlen wie du es umschreibst, da gibt es deine Möglichkeiten, es geht darum das 64 Manschaften weiter kommen und darin müssen halt die 2 Manschaften sein um die es in Runde 3 geht (bei mir eben die blauen Kugeln).

Bei der 3 Runde kannst du deine obige Formel verwenden, nämlich 32*31/2 = 496 , die Wahrscheinlichkeit liegt bei 0,201% das blau in Runde 3 als Paarung gezogen wird, wenn es bis dorthin gekommen ist.

[double_d]

@ Double_D

 

Gelbe Seiten!!!

 

Auch ne Idee !

 

Aber da such ich mir gleich lieber ne Masseurin. Mir brummt die Birne heute bei dem Wetter.

[drake1002]

Hirnmassage? Machste doch schon selber mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung

[double_d]

Frag mal ein Lottogewinner der ein Sechser mit Superzahl hat, was er gemacht hat?

Ganz klar....

 

...meine persönliche Wahrscheinlichkeit einen Sechser im Lotto zu haben ist eh 50:50 ! Entweder ich gewinne, oder ich gewinne nicht !

 

Allerdings behaupte ich hier noch vehement, dass es nicht so einfach ist wie Du sagst !

 

Hab das ja schon etliche Male angesprochen - es kommt auf die erzwungene Paarung an !

Und nu lassen wir die Freilose und die ersten beiden Runden halt weg und setzen voraus, dass die beiden Mannschaften die dritte Runde erreichen.

 

Dann ist die Rechnung auch nicht die, die Du beschreibst. Das wäre sie, wenn ich lediglich die 2 Mannschaften aus 32 ziehen würde und dann nix mehr.

Hab ich eine Chance von 1:496, dass genau die beiden Mannschaften gezogen werden. Gibt halt 496 mögliche Kombinationen. Eine davon wäre

dann Deine Kombi mit den zwei blauen Kugeln.

Aber hier gehts nicht um Kombinationen, sondern um Variationen.

 

Ich hab zwar nur 32 Möglichkeiten die 26 oder die 86 zu ziehen, aber das sagt nichts darüber aus ob denn auch beim erneuten Ziehen genau

die entsprechend andere Zahl gezogen wird. Verstehst Du ? Diese Lotto-Chance "2 aus 32" hat damit nix zu tun. Du müsstest quasi mit 496

Leuten wetten, dass eine bestimmte Kombi gezogen wird und dann auch bei jedem auf eine andere Kombi wetten. Bei einem von denen, gewinnst

Du dann Deine Wette garantiert, weils eben nur 496 Kombinationsmöglichkeiten gibt !

 

1 mit 2

1 mit 3

1 mit 4

.

.

.

32 mit 31

 

Aber Du willst ja voraussagen, dass beim Ziehen der 26 anschließend die 86 gezogen wird, oder umgekehrt !

Von daher potenzieren sich die Variationsmöglichkeiten.

 

Beim ersten Ziehen existiert für jede Mannschaft die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden, nämlich 1 !

Nun willst Du anschließend eine bestimmte Mannschaft ziehen. Dadurch ist die Wahrscheinlichkeit 31mal so niedrig.

Du bräuchtest eventuell 31 Versuche um die richtige Mannschaft zu finden, also 1/31 !

Bei der nächsten Mannschaft ist es dann wieder die 1 weils egal ist, da sie die erste Zahl aus der Variation ist

und bei der dritten eine 29mal so niedrige Wahrscheinlichkeit eine bestimmte zu ziehen, demnach 1/29.

Das führt sich fort bis nur noch 2 Mannschaften gezogen werden können.

 

Die Wahrscheinlichkeiten werden dann multipliziert, so wie ich es oben gemacht habe.

 

Das ist eine ganz schön niedrige Wahrscheinlichkeit !

 

eine 0,0000000000000000005211 ist das Ergebnis. Nimm 3 Nullen weg, dann hast Du den Prozentsatz.

 

 

Das ist ganz klar rein mathematisch und theoretisch. Aber es stellt zumindest ein wenig die Chance dar, solch eine Voraussage zu treffen.

 

 

/edit

 

Mir fällt da grad noch was ein zum Lotto.

Das obige Beispiel mit den 2 Mannschaften aus 32 wäre folgendermaßen aufs Lotto übertragbar !

 

Beim Lotto sagst Du nur 6 Zahlen aus 49 voraus. Egal in welcher Reihenfolge sie gezogen werden.

Bei den 2 Mannschaften aus 32 sagst Du auch die Reihenfolge voraus.

 

Was meinst Du, wo ist die Chance höher oder niedriger etwas zu gewinnen, wenn Du beim Lotto neben den 6 gezogenen Zahlen

auch noch die Reihenfolge der Ziehung bestimmen müsstest !

 

Es werden gezogen: 14-32-2-48-21-4

 

Und genau diese Reihenfolge müsstest Du vorhersagen. Das ist absolut unmöglich ! Noch unmöglicher als nur die 6 zu treffen, egal in welcher

Reihenfolge !

 

Hoffe Du verstehst jetzt, worauf ich hinaus will !

[leo67]

Und genau diese Reihenfolge müsstest Du vorhersagen. Das ist absolut unmöglich ! Noch unmöglicher als nur die 6 zu treffen, egal in welcher

Reihenfolge !

 

Hoffe Du verstehst jetzt, worauf ich hinaus will !

 

das letztere mit den 2 aus 32 überleg ich mir noch einmal, da hast du wohl recht das es nicht ganz so einfach ist, weil die Wahrscheinlichkeit immer höher wird wenn die 2 blauen noch drinbleiben, morgen gibts eine Lösung aber die Wahrscheinlichkeit ist nicht so hoch wie du es darstellen willst aber ich bleibe (vorerst) dabei so um die 1:50000, für den obven genannten Fall, mehr nicht.

Nimm doch bei letzteren die Möglichkeit immer zwei Kugeln ohne zurücklegen zu ziehen bis dann die zwei blauen aufeinandertreffen. Ist sicherlich ne andere Formel als die Lottoformel, aber so ähnlich.

Muss man bei dem Wetter auch solch trockene Sachen durchnehmen.

Auf was hab ich mich hier eingelassen.......

Und nichts ist unmöglich .....

[theobald123]

Ich versuche das ganze mal der Einfachheit halber mit 128 Mannschaften durchzurechnen.

 

1. Runde:

Die Wahrscheinlichkeit für eine Mannschaft die nächste Runde zu erreichen ist 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit für beide Mannschaften die nächste Runde zu erreichen ist somit 1/4.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Mannschaften nicht gegeneinander spielen ist 126/127.

==> Wahrscheinlichkeit 1. Runde: 1/4 * 126/127

 

2. Runde:

Die Wahrscheinlichkeit für eine Mannschaft die nächste Runde zu erreichen ist 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit für beide Mannschaften die nächste Runde zu erreichen ist somit 1/4.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Mannschaften nicht gegeneinander spielen ist 62/63.

==> Wahrscheinlichkeit 2. Runde: 1/4 * 62/63

 

3. Runde:

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Mannschaften gegeneinander spielen ist 1/31.

 

Gesasmtwahrscheinlichkeit: 1/4 * 1/4 * 126/127 * 62/63 * 1/31

Ergibt nach Kürzen: 1/4 * 1/127

[double_d]

Nimm doch bei letzteren die Möglichkeit immer zwei Kugeln ohne zurücklegen zu ziehen bis dann die zwei blauen aufeinandertreffen. Ist sicherlich ne andere Formel als die Lottoformel, aber so ähnlich.

 

Und genau das geht ja nicht !

 

Du weißt ja gar nicht, dass bei (sagen wir) 10mal ziehen keine blaue Kugel dabei sein wird !

Du musst ja schon mit dem allerersten Ziehen davon ausgehen, dass es eine blaue Kugel sein könnte !

 

Jede Kugel hat beim ersten Ziehen die gleiche Chance gezogen zu werden.

 

Na komm...spielen wir alles nochmal durch um die Verwirrung perfekt zu machen...Wetter wird sowieso überschätzt

 

Voraussetzung:

Urne/Trommel gefüllt mit 32 nummerierten Kugeln gleicher Größe

 

Frage:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel mit der Nr. 26 gezogen wird ?

 

Antwort:

Laplace-Experiment - Für die Wahrscheinlichkeit P(a) eines Ereignis A bei einem Laplace-Experiment gilt:

P(a) = Anzahl der für A "günstigen" Ergebnisse (geteilt durch) Anzahl der möglichen Ergebnisse

 

hier also: P(a) = 1 / 32

 

Frage:

Wieviele Kombinationen lassen sich aus aus 32 Kugeln mit je 2 Kugeln als Paar zusammenlegen ?

 

Antwort:

Ziehen mit Zurücklegen - Aus der Trommel wird jeweils 2mal eine Kugel gezogen und anschließend zurückgelegt.

 

Nach der Produktregel hat man dann 32² Kombinationen = 1024

 

Frage:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer Trommel mit 32 Kugeln durch ziehen von allen 32 Kugeln hintereinander jeweils 2er Pärchen aus den gezogenen Kugeln zu bilden ?

 

Antwort:

Ziehen ohne Zurücklegen - Aus der Trommel wird die erste Kugel gezogen, dafür gibt es 32 Möglichkeiten, dann wird die zweite Kugel gezogen, für die es nur noch 31 Möglichkeiten gibt usw.

 

Nach der Produktregel hat man dann 32*31*30*29*........*3*2*1 Möglichkeiten = 2,63131E+35

 

Bei diesem Produkt spricht man dann von einer Fakultät: (geschrieben mit nem Ausrufezeichen) = 32!

 

Hier siehst Du schon, dass es wirklich einige Kombinationen gibt, aus 32 Kugeln 2er Pärchen zu bilden. (Das ist nah an unserem Mannschaftsbeispiel)

Aber...es werden alle 32 Kugeln nacheinander gezogen und auf nen Tisch gelegt und anschließend von vorn abgezählt (1-2,1-2,1-2,usw)

 

Frage:

Wieviele Möglichkeiten gibt es aus einer Trommel mit 32 Kugeln durch ziehen von 2 Kugeln ein Paar zu bilden ?

 

Antwort:

Auch Ziehen ohne Zurücklegen, allerdings zieht man hier nicht alle 32 Kugeln nacheinander, sondern zieht nur 2. (das ist das Lottobeispiel)

 

Die Berechnung ist etwas schwieriger, aber letztlich auch nicht unmöglich (ich kanns ja auch ! )

Für die erste Kugel gibt es 32 Möglichkeiten, für die zweite Kugel gibt es 32-1 Möglichkeiten.

Daraus ergibt sich eine Berechnung von

32*31

_____ = 496 mögliche Kombinationen.

2!

 

Mit Variablen besetzt sieht das dann so aus:

 

n Kugeln in der Trommel

k Kugeln werden gezogen

 

daraus folgt für die jeweilige Kugel die Anzahl der Möglichkeiten:

k=n-(k-1) oder k=n-k+1

 

Durch die Produktregel gilt dann wieder:

n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*.....*(n-k+1)

 

Nu wird der Term mathematisch umgeformt:

 

n!

_______

k!(n-k)!

 

Das bedeutet nun, dass man aus einer Trommel mit n Kugeln eine Anzahl von k Kugel herausnimmt, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Rechne das Beispiel mit den Zahlen vom Lotto "6 aus 49" !

 

Frage:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer Trommel mit 32 Kugeln genau 2 Kugeln zu ziehen, die zusammenpassen ?

 

Antwort:

Wir verbinden nun das einfache Laplace-Experiment mit dem Ziehen ohne Zurücklegen, wobei es eine kleine Einschränkung gibt !

Die erste Kugel ist uns völlig egal. Es muss also nicht die 26 sein !

 

das wäre ja= 32/32

Ich habe 32 Möglichkeiten und insgesamt auch 32 "günstige" Ereignisse !

 

Die zweite Kugel ist uns aber nicht egal.

Von daher kommt jetzt die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass wir aus den 31 übrigen Kugeln die 26 oder die 86 ziehen.

Haben wir bereits die 26 gezogen, wollen wir auf jeden Fall die 86. Haben wir eine x-beliebig andere Zahl gezogen, wollen wir auf keinen Fall die 26 oder die 86 !

 

Allerdings haben wir dazu eine Wahrscheinlichkeit von 1/31.

 

Da wir nun alle 32 Kugeln aus der Trommel ziehen, wiederholt sich die ganze Sache nach jeder 2ten Kugel.

Die 3te Kugel ist uns wieder egal und die 4te Kugel muss die 86 sein, falls die 3te die 26 war und darf auf keinen Fall die 26 oder 86 sein, wenns ne x-beliebige Kugel war !

 

Nach der Produktregel sieht das dann so aus:

 

32/32 * 1/31 * 30/30 *......* 1/3

 

auf nem Bruchstrich

 

32*1*30*1*28*...*1

___________________

 

31*29*27*25*....*2

 

=5,21108E-18

 

 

 

 

So...Feierabend !

[leo67]

grad nicht ganz alles durchgelesen, du verwechselst da aber meiner Meinung was, alle 30 mannschaften weiss sind uninteressant, die kannste ziehen wie Nolte, interessant wird es bei den blauen und dieser Wahrscheinlichkeit, genau die eine ist entscheident, die anderen 495 Möglichkeiten kann ich zwar auch ziehen aber die reihenfolge ist wurscht wie ich die ziehe, wenn meine zwei blauen zufällig gezogen werden ist es doch auch egal ob zuerst die blaue oder die blauere.

Schönes Thema bei der Hitze