Matheaufgabe Frage

[Hardy Hard]

hallo,

 

hab da eine Matheaufgabe wo ich mal wissen wollte wie sie funktioniert, geht um Ableiten von Funktionen.

 

f(x)= -(x-6)²(x+1)

 

ich hab mal ausgerechnet:

f'(x)= -2x

 

 

stimmt das?

 

 

 

 

und dann noch eine, wo ich mir nicht sicher bin:

 

f(x)= 0,5 (x²-2)²

f'(x)= 0,5 (2x)² = 2x

 

 

Wenn es jemand noch weiß, wäre nett, bin mir nicht mehr ganz so sicher.

 

 

Gruß HH

[medionpc]

hallo,

 

hab da eine Matheaufgabe wo ich mal wissen wollte wie sie funktioniert, geht um Ableiten von Funktionen.

 

f(x)= -(x-6)²(x+1)

 

ich hab mal ausgerechnet:

f'(x)= -2x

 

 

stimmt das?

 

 

 

 

und dann noch eine, wo ich mir nicht sicher bin:

 

f(x)= 0,5 (x²-2)²

f'(x)= 0,5 (2x)² = 2x

 

 

Wenn es jemand noch weiß, wäre nett, bin mir nicht mehr ganz so sicher.

 

 

Gruß HH

Setzt doch die Werte ein, und mach ne Probe, habe gerde kein Taschenrechner hier, aber die zweite sollte richtig sein!

[sisul83]

f(x)=-(x²-12x+36)*(x+1)

f(x)=(-x²+12x-36)*(x+1)

f(x)=-x³-x²+12x²+12x-36x-36

f(x)=-x³+11x²-24x-36

 

f'(x)=-3x²+22x-24

 

EDIT: Im zweiten Teil der Formel hat sich ein Fehler eingeschlichen -> vorgegeben war x+1, ich schriebn x+2. Hat aber keine Auswirkungen, da das bei Ableitungen weg fällt. -> auch dieser Satz ist falsch Ich hab jetz nochmal komplett neu gerechnet

 

f(x)=0,5 (x²-2)²

f(x)=0,5*(xhoch4 -4x²+4)

f(x)=0,5xhoch4 - 2x²+2

 

f'(x)=2x³-4x

[Gast magix]

f(x)=-(x²-12x+36)*(x+2)

f(x)=(-x²+12x-36)*(x+2)

f(x)=-x³-2x+12x²+24x-36x-72

f(x)=-x³+12x²-14x-72

 

f'(x)=-3x²+24x-14

 

f(x)=0,5 (x²-2)²

f(x)=0,5*(xhoch4 -4x²+4)

f(x)=0,5xhoch4 - 2x²+2

 

f'(x)=2x³-4x

Is das ne neue Schriftart für Word

[Hardy Hard]

dankeschön

[fub0815]

ist bei mir zwar schon ein paar Jahre her, aber ich meine mich zu erinnern das es sowas die die Ketteregel gab und die habe ich als "äussere Ableitung mal innere Ableitung" in erinnerung, also sollte das richtig sein!

 

edit: hier ist eine gute Übersicht finde ich.

http://www.mathematik.de/mde/fragenantwort...ungsregeln.html

[dog.88]

f'(x)=-3x²+24x-14

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

[willi1980]

 

f'(x)=-3x²+24x-14

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

Habe mal nachgerechnet und komme auch auf:

 

f'(x)=-3x^2+22x-24

 

also wird das andere Ergebnis falsch sein!

 

MfG:

willi1980.

[sisul83]

 

f'(x)=-3x²+24x-14

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

wie kommst Du da drauf? Ich hab ja alle rechenschritte einzeln aufgeführt, erst die Klammern aufgelöst, dann abgeleitet. Welcehr Rechenschritt bei mir ist falsch?

[Janis]

In Deiner dritten Zeile hat sich ein Fehler eingeschlichen:

es muss an der zweiten Stelle nicht -2x sondern -2x² heißen.

 

Das Ergebnis von willi1980 ist schon richtig.

 

Gruß Janis

[frabel]

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

Das ist definitiv richtig!

[sisul83]

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

Das ist definitiv richtig!

stimmt, weil selbst mein Edit oben falsch war und dann noch das ² vergessen. Hab alles korrigiert

[Hardy Hard]

irgendwas hab ich falsch gerechnet:

 

f(x)=-(x-6)² * (x+1)

f(x)= -(x²+12x-36)*(x+1)

f(x)= -(x^3 +12x²-36x+x²+12x-36)

 

nur warum und wiso hab ich das falsch gemacht?

 

Gruß HH

[Hardy Hard]

ist es nicht -3x² + 22x - 24 ??

Das ist definitiv richtig!

stimmt, weil selbst mein Edit oben falsch war und dann noch das ² vergessen. Hab alles korrigiert

das stimmt, nur irgendwas hab ich falsch gerechnet.

 

Hab es mit einem Ableitungscheck Programm überprüfen lassen, nur leider spuckt mir das auch nicht die Lösung / Lösungsweg aus

 

 

 

Edit:

Hab den Fehler glaub gefunden, liegt an den Binomischen Formeln

 

 

 

 

an alle die mir geholfen haben, hab die Aufgabe nun dank den netten Hilfen gelöst, und auch glaub verstanden.

 

 

Gruß HH

[Hardy Hard]

Hier ist mal die Vollständige Lösung, damit es jeder Nachvollziehen kann, könnte ja sein, dass diese Frage mal wieder kommen sollte:

 

Vollständige Lösung:

f(x)= -(x-6)² (x+1) <-- 1. Klammer ist eine Binomische Gleichung
f(x)= -(x² -12x +36) * (x +1)
f(x)= -(x^3 +x² -12x² -12x +36x +36)
f(x)= -(x^3 -11x² +24x +36)
f(x)= -x^3 +11x² -24x -36

f'(x)= -3x² +22x -24
f''(x)= -6x + 22
f'''(x)= -6

 

In dem Sinne

 

 

Gruß HH

[Gast Creamy]

Ich empfehl dann einfach mal das nette Programm "Derive"

Sehr mächtiges Matheprogramm, und an sich recht einfach zu bedienen.

Spuckt auch mal gute Lösungswege aus.

Und eignet sich auch gut zum überprüfen der (selbst errechneten) Lösung.