matheproblem

[boog]

Hi Leute,

ich hab folgendes mathematische problem,dass ich bis nächsten montag behandeln soll..da ich die letzte zeit leider öfter gefehlt habe, durch umzug und arbeit..hab ich dieses thema nicht wirklich gut verstanden..es geht hier um vektoren.ich hoffe jemand kann mir einen kleinen denkansatz geben, wie ich hier verfahren soll..evt.kurze erklärung dazu..wäre dankbar für jeden tipp..

 

mfg boog

 

 

 

Aufgabe

Es bezeichne a den Tag Ihrer Geburt (z.B. a = 4, wenn Sie am 4.12.1980 geboren sind).

Gegeben seien vier Punkte A(0|0|a), B(-1|0|-1), C(-1|2|2) und D(1|2|z).

a) Bestimmen Sie den Wert z so, dass der Punkt D in der von A, B und C aufgespannten

Ebene liegt.

Liegt der in Aufgabe a) bestimmte Punkt D auf dem Rand des Dreiecks (A;B;C)? Hierzu

ist eine Berechnung erforderlich, eine Skizze ist nicht ausreichend.

 

Lösung

Geburtstag a:

Koordinate z von D:

D liegt auf dem Rand des Dreiecks (ja/nein):

[Osprey]

Hi Leute,

ich hab folgendes mathematische problem,dass ich bis nächsten montag behandeln soll..da ich die letzte zeit leider öfter gefehlt habe, durch umzug und arbeit..hab ich dieses thema nicht wirklich gut verstanden..es geht hier um vektoren.ich hoffe jemand kann mir einen kleinen denkansatz geben, wie ich hier verfahren soll..evt.kurze erklärung dazu..wäre dankbar für jeden tipp..

 

mfg boog

 

 

 

Aufgabe

Es bezeichne a den Tag Ihrer Geburt (z.B. a = 4, wenn Sie am 4.12.1980 geboren sind).

Gegeben seien vier Punkte A(0|0|a), B(-1|0|-1), C(-1|2|2) und D(1|2|z).

a) Bestimmen Sie den Wert z so, dass der Punkt D in der von A, B und C aufgespannten

Ebene liegt.

Liegt der in Aufgabe a) bestimmte Punkt D auf dem Rand des Dreiecks (A;B;C)? Hierzu

ist eine Berechnung erforderlich, eine Skizze ist nicht ausreichend.

 

Lösung

Geburtstag a:

Koordinate z von D:

D liegt auf dem Rand des Dreiecks (ja/nein):

 

Was Studierst Du denn? Leck mich am Buckel ist das Schwer!!!

[boog]

Was Studierst Du denn? Leck mich am Buckel ist das Schwer!!!

 

meinst du das ernst?! ich glaub die aufgabe soll relativ einfach sein, so wie ich das mitbekommen habe..also ich checks nich..

[xmitter]

Hallo,

 

Funktion für die Fläche der ersten drei Punkte aufstellen (zum Aufspannen der Ebene) und mit viertem Punkt gleichsetzen.

 

Gruß, xmitter

[sylver]

Lösung

Geburtstag a:

Koordinate z von D:

D liegt auf dem Rand des Dreiecks (ja/nein):

 

 

Lösung

Geburtstag a: 0

Koordinate z von D: 3

D liegt auf dem Rand des Dreiecks (ja/nein): NEIN

[miro17]

Oki Doki wo die Aufgabe jetzt gelöst ist könnt ihr Euch ja mal an den Algo der P*** und O** Verschlüsselung ran wagen

[Troubleshooter]

Hi,

 

ich versuche dann auch mal mein Glück. Ich verstehe die Aufgabe so, dass das a nicht gesucht ist, sondern eine Konstante, die man einsetzen kann oder muss. Ich löse die Aufgabe allgemein, könnte aber auch genauso mir eine Konstante [1..31] wählen.

 

Aufgabe

Es bezeichne a den Tag Ihrer Geburt (z.B. a = 4, wenn Sie am 4.12.1980 geboren sind).

Gegeben seien vier Punkte A(0|0|a), B(-1|0|-1), C(-1|2|2) und D(1|2|z).

a) Bestimmen Sie den Wert z so, dass der Punkt D in der von A, B und C aufgespannten

Ebene liegt.

Liegt der in Aufgabe a) bestimmte Punkt D auf dem Rand des Dreiecks (A;B;C)? Hierzu

ist eine Berechnung erforderlich, eine Skizze ist nicht ausreichend.

 

Lösung

Geburtstag a:

Koordinate z von D:

D liegt auf dem Rand des Dreiecks (ja/nein):

 

Zu a: Du musst eine Ebenengleichung aus A, B und C aufstellen und diese mit dem Punkt D gleichsetzten und z dementsprechend bestimmen, dass dieser in der Ebene liegt.

 

Ich verwende die Ebenengleichung mit Aufpunkt A und zwei Richtungsvektoren (B-A) und (C-A). Die Faktoren m und n bezeichnet man üblicherweise als lambda und mue.

 

D = A + m*(B-A) + n(C-A)

 

Stellt man nun für jede Dimension die Gleichung auf, erhält man drei Gleichungen (x,y,z) mit 3 Unbekannten (z, m, n):

 

1 = 0 + m(-1-0) + n(-1-0) = -m - n

2 = 0 + m(0-0) + n(2-0) = 2n

z = a + m(-1-a) + n(2-a) = a - m(1+a) + n(2-a)

 

Löst man dieses System, erhält man n = 1, m = -2, z = 2a + 4

 

Zu b: Hier muss man für jede Seite eine Gerade aufstellen (D = A + m(B-A)) und dort den Punkt D einsetzen. Man testet, ob der Punkt a) auf der Geraden und zwischen den beiden Punkten (m[0..1]) liegt. Man erhält pro Gerade 3 Gleichungen (x, y, z) mit 1 Unbekannten (m). D liegt genau dann auf der Geraden, wenn die Gleichungen eindeutig lösbar und m zwischen 0 und 1 liegt.

 

1. Gerade (A-

 

1 = 0 + m(-1-0) = -m

2 = 0 + m(0-0) = 0

2a+4 = a + m(-1-a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichung 2

 

2. Gerade (A-C)

 

1 = 0 + m (-1-0) = -m

2 = 0 + m (2 - 0) = 2m

2a+4 = a + m (2 - a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichungen 1+2

 

3. Gerade (B-C)

 

1 = -1 + m(-1 + 1) = -1

2 = 0 + m(2 + 0) = 2m

2a+4 = -1 + m(2 + 1)

 

Nicht lösbar wg 1

 

Demnach liegt der Punkt D für alle a nicht auf einer Seite des Dreiecks.

 

 

 

 

 

Den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe würde ich einordnen bei 12. Klasse Mathe Grundkurs.

 

Was lernen wir aus diesem Beitrag?

 

- Mathe ist logisch und macht Spaß

- Wenn man die Regeln kennt, ist es auch einfach

- Troubleshooter ist ein Klugscheißer ( )

 

Viel Erfolg beim weiteren Lernen, so schwer ist das Thema nicht. Und im dreidimensionalen kann man sich wenigstens noch was drunter vorstellen

 

Grüße

Troubleshooter

[Osprey]

Habe eine Frage....

Wozu benötigt man sowas?

Ich blick da garnichts. Sehe sowas zum erstenmal, und sieht unheimlich kompliziert aus.

[Troubleshooter]

Habe eine Frage....

Wozu benötigt man sowas?

Ich blick da garnichts. Sehe sowas zum erstenmal, und sieht unheimlich kompliziert aus.

 

Ist überhaupt nicht kompliziert, sondern logisch.

 

Ja, wofür braucht man das? Mittlerweile ist es ja in, in Mathe mal schlecht gewesen zu sein. Selbt Gottschalk und Konsorten prahlen ja immer damit, in Mathe immer ne 5 gehabt zu haben. Insofern müsste ich eigentlich sagen, das braucht man eh nicht.

 

Aber andererseits, als studierter Informatiker an einer technischen Hochschule, kann ich nur sagen, dass es sich lohnt, dieses zu beherrschen. Nicht bezüglich des konkreten Rechenweges, sondern in erster Linie aufgrund des dahinterstehenden Denkens. Übrigens meiner Meinung auch ein Grund, warum heutzutage noch Latein unterrichtet werden sollte.

 

Und die Frage, wofür man das braucht: Für nahezu alles, was in technischen Bereichen von Interesse ist.

 

Grüße

Troubleshooter

[pelzi]

genau ..eigendlich geht es immer nur um eins ..

das Gehirn zu füttern ..

eigendlich lernt man in der Schule nur ,sein Gehirn zu benutzen

ihr wisst ja ..nicht benötigte Körperteile sterben ab ..

kommt auch leider immer mehr vor ..auch in Positionen ,

wo das nicht sein dürfte ..es reicht leider vermehrt wieder ,

jemanden zu kennen und die selbe Matschscheibe zu haben

um Macht und Position zu erhalten..

[Opfer15]

Den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe würde ich einordnen bei 12. Klasse Mathe Grundkurs.

 

12/2 und 13/1 Mathe Grundkurs um genauer zu sein ^^

 

Obwohl das grad mal 2 Jahre her ist, hätte ich bestimmt erstmal wieder alles nachlesen müssen

[boog]

also erstmal danke fuer die antworten..bin ein bisschen schlauer aus den antworten geworden..muss mich gleich mal in ruhe damit befassen..

 

das kommt im grundstudium mathe ingenieurwissenschaften..also mathe 1..

 

mfg

[boog]

Hi,

 

ich versuche dann auch mal mein Glück. Ich verstehe die Aufgabe so, dass das a nicht gesucht ist, sondern eine Konstante, die man einsetzen kann oder muss. Ich löse die Aufgabe allgemein, könnte aber auch genauso mir eine Konstante [1..31] wählen.

 

 

 

Zu a: Du musst eine Ebenengleichung aus A, B und C aufstellen und diese mit dem Punkt D gleichsetzten und z dementsprechend bestimmen, dass dieser in der Ebene liegt.

 

Ich verwende die Ebenengleichung mit Aufpunkt A und zwei Richtungsvektoren (B-A) und (C-A). Die Faktoren m und n bezeichnet man üblicherweise als lambda und mue.

 

D = A + m*(B-A) + n(C-A)

 

Stellt man nun für jede Dimension die Gleichung auf, erhält man drei Gleichungen (x,y,z) mit 3 Unbekannten (z, m, n):

 

1 = 0 + m(-1-0) + n(-1-0) = -m - n

2 = 0 + m(0-0) + n(2-0) = 2n

z = a + m(-1-a) + n(2-a) = a - m(1+a) + n(2-a)

 

Löst man dieses System, erhält man n = 1, m = -2, z = 2a + 4

 

Zu b: Hier muss man für jede Seite eine Gerade aufstellen (D = A + m(B-A)) und dort den Punkt D einsetzen. Man testet, ob der Punkt a) auf der Geraden und zwischen den beiden Punkten (m[0..1]) liegt. Man erhält pro Gerade 3 Gleichungen (x, y, z) mit 1 Unbekannten (m). D liegt genau dann auf der Geraden, wenn die Gleichungen eindeutig lösbar und m zwischen 0 und 1 liegt.

 

1. Gerade (A-

 

1 = 0 + m(-1-0) = -m

2 = 0 + m(0-0) = 0

2a+4 = a + m(-1-a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichung 2

 

2. Gerade (A-C)

 

1 = 0 + m (-1-0) = -m

2 = 0 + m (2 - 0) = 2m

2a+4 = a + m (2 - a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichungen 1+2

 

3. Gerade (B-C)

 

1 = -1 + m(-1 + 1) = -1

2 = 0 + m(2 + 0) = 2m

2a+4 = -1 + m(2 + 1)

 

Nicht lösbar wg 1

 

Demnach liegt der Punkt D für alle a nicht auf einer Seite des Dreiecks.

 

 

 

 

 

Den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe würde ich einordnen bei 12. Klasse Mathe Grundkurs.

 

Was lernen wir aus diesem Beitrag?

 

- Mathe ist logisch und macht Spaß

- Wenn man die Regeln kennt, ist es auch einfach

- Troubleshooter ist ein Klugscheißer ( )

 

Viel Erfolg beim weiteren Lernen, so schwer ist das Thema nicht. Und im dreidimensionalen kann man sich wenigstens noch was drunter vorstellen

 

Grüße

Troubleshooter

 

 

hi..hab jez noch paar fragen zu deíner lösung..

 

wieso sind die gleichungen unten nicht lösbar?! das musst du mir bitte genauer erklären..

 

kann ich für die ebenengleichung auch den gauß verwenden??

[bin4ry]

Die gleichungen sind vllt ein bisschen salopp aufgeschrieben mit den jeweils 2 gleichheitszeichen

 

1. Gerade (A-B )

1 = 0 + m(-1-0)

<=> 1 = = -m

Lösung wäre also m = -1

 

2 = 0 + m(0-0)

<=> 2 = 0

 

Nicht Lösbar, da immer 2 != 0

 

2a+4 = a + m(-1-a)

 

=> Also ist die Grade nicht lösbar!

 

2. Gerade (A-C)

 

1 = 0 + m (-1-0)

<=> 1 = -m

 

Also m=-1

 

2 = 0 + m (2 - 0)

<=> 2 = 2m

 

Also m = 1 => Geht nicht m kann nicht -1 & 1 gleichzeitig sein!

 

2a+4 = a + m (2 - a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichungen 1+2

 

3. Gerade (B-C)

 

1 = -1 + m(-1 + 1)

<=> 1 = -1

 

Geht schon nicht

 

2 = 0 + m(2 + 0)

<=> 2 = 2m

 

2a+4 = -1 + m(2 + 1)

 

Nicht lösbar wg 1

 

 

Vielleicht ists so einfacher zu verstehen.

Aber das solltest du jetzt schnell verstehen, das ist echt triviale Mathematik und wenn dann erst höhere Mathematik anfängt hängst du echt in der Uhr wenn du noch Probleme bei solchen Sachen hast. Also hau rein

 

Wozu man sowas braucht ist eigentlich ganz einfach, wenn du irgendwas berechnen willst, sei es eine Brücke oder ob ein Schuss aus einem bestimmten Winkel trifft oder oder oder ... braucht man einfache Geometrie.

Ich meine klar nicht jeder braucht in seinem Beruf sowas, aber ich für meinen Teil kann es nie verstehen das man sowas nicht versteht Ist ja eigentlich nur n bisschen Logik, klar vielleicht sind die Aufgabenstellungen manchmal ein wenig doof formuliert, aber man muss sich das ganze mal aufzeichnen dann wirds eigentlich logisch und trivial.

 

Nochmals zu boog: Viel Spass beim tüfteln, wenn du willst lad ich mal eines meiner Übungsblätter (Mathe für Physiker) hoch ^^

[boog]

Die gleichungen sind vllt ein bisschen salopp aufgeschrieben mit den jeweils 2 gleichheitszeichen

 

1. Gerade (A-B )

1 = 0 + m(-1-0)

<=> 1 = = -m

Lösung wäre also m = -1

 

2 = 0 + m(0-0)

<=> 2 = 0

 

Nicht Lösbar, da immer 2 != 0

 

2a+4 = a + m(-1-a)

 

=> Also ist die Grade nicht lösbar!

 

2. Gerade (A-C)

 

1 = 0 + m (-1-0)

<=> 1 = -m

 

Also m=-1

 

2 = 0 + m (2 - 0)

<=> 2 = 2m

 

Also m = 1 => Geht nicht m kann nicht -1 & 1 gleichzeitig sein!

 

2a+4 = a + m (2 - a)

 

Nicht lösbar wg. Gleichungen 1+2

 

3. Gerade (B-C)

 

1 = -1 + m(-1 + 1)

<=> 1 = -1

 

Geht schon nicht

 

2 = 0 + m(2 + 0)

<=> 2 = 2m

 

2a+4 = -1 + m(2 + 1)

 

Nicht lösbar wg 1

 

 

Vielleicht ists so einfacher zu verstehen.

Aber das solltest du jetzt schnell verstehen, das ist echt triviale Mathematik und wenn dann erst höhere Mathematik anfängt hängst du echt in der Uhr wenn du noch Probleme bei solchen Sachen hast. Also hau rein

 

Wozu man sowas braucht ist eigentlich ganz einfach, wenn du irgendwas berechnen willst, sei es eine Brücke oder ob ein Schuss aus einem bestimmten Winkel trifft oder oder oder ... braucht man einfache Geometrie.

Ich meine klar nicht jeder braucht in seinem Beruf sowas, aber ich für meinen Teil kann es nie verstehen das man sowas nicht versteht Ist ja eigentlich nur n bisschen Logik, klar vielleicht sind die Aufgabenstellungen manchmal ein wenig doof formuliert, aber man muss sich das ganze mal aufzeichnen dann wirds eigentlich logisch und trivial.

 

Nochmals zu boog: Viel Spass beim tüfteln, wenn du willst lad ich mal eines meiner Übungsblätter (Mathe für Physiker) hoch ^^

 

erstma danke..hab jez alles verstanden..

wenn du evt. noch den lösungsweg zu den aufgaben hast bin ich dran interessiert..kannst mir ja eine pn schreiben..

 

 

mfg