Mathe-Problem

[xyzHero]

Hallo Leute,

 

Bis jetzt hat Mathe eigentlich ganz gut funktioniert, aber bei dem Thema stehe ich schwer auf dem Schlauch.

Gibt es ein Schema, mit dem ich von einer Reihe oder Zahlenfolge die allgemeine Formel für Sn

herleiten kann?

 

Ich habe z.B. das Problem die Summe folgender Reihe zu Berechnen:

 

Sigma für n=1 bis unendlich -> 1/(n(n+1)(n+2)) -> 1/6 + 1/24 + 1/60 + 1/120 +....+ 1/(n(n+1)(n+2))

 

oder nach der Partialbruchzerlegung:

 

Sigma für n=1 bis unendlich -> (1/2n + 1/(2n+4) - 1/(n+1)) -> 1/2 + 1/6 - 1/2 + 1/4 + 1/8 - 1/3 + 1/6 + 1/10 - 1/4 ++- ....

 

Hat Jemand einen Rat für mich, wie man am besten vorgeht?

 

Gruß xyzHero

 

P.S.: Das Ergebnis ist übrigens 1/4

[Creamy]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(n(n%2B1)(n%2B2))

[xyzHero]

Das hilft mir leider auch nicht weiter.

 

Ich weiß nur nicht wie ich aus der Reihe oder der Zahlenfolge auf die allgemeine Summen Formel für n Glieder komme.

Dann könnte ich ja den Grenzwert ermitteln. Aber soweit komme ich ja leider nicht.

Es ist ja schließlich keine geometrische Reihe, bzw. keine der Teilreihen ist eine geometrische Reihe.

 

Vielleicht Jemand eine Idee?

 

Gruß xyzHero

[cuzit]

Hab n wenig daran gemacht, aber nocht net fertig

Die Formel:

1/2n + 1/(2n+4) - 1/(n+1)

koennte man umformeln in:

1 / (2n + 4) - 1/(2n+1)

 

Der erste Teil der Formel (1/2n) geht ueber alle Brueche mit geraden Teiler (1/2, 1/4, 1/6, etc)

der letzte Teil laeuft ansich ueber alle Brueche beginnend mit 2 (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, etc)

Hab jetzt so umgestellt, dass er nur noch ueber alle ungerade Brueche geht.

Ob das wirklich hilft...... keine Ahnung

Gruesse

[xyzHero]

Die Formel:

1/2n + 1/(2n+4) - 1/(n+1)

koennte man umformeln in:

1 / (2n + 4) - 1/(2n+1)

 

Bin mir nicht sicher, entweder verrechne ich mich dabei, aber ich komme nicht auf den gleichen Term.

Wenn ich den mittleren Term belasse und den erst mit dem letzten verrechne komm ich auf:

 

1 / (2n +4) - (n-1)/(2n(n+1))

 

Worum es mir aber insgesamt geht.

Es gibt also keine Rechenvorschrift, mit der man die allgemeine Formel herleiten kann?

 

Gruß xyzHero

[cuzit]

Das herleiten der Formel ist n wenig anders.

Du kannst sum ( 1 / n ) mit

sum (1 / 2n) + sum (1/(2n+1)) ersetzen.

Erste ueber gerade Brueche, zweite ueber ungerade.

Dann passt es

 

Um zu berechnen ob eine Reihe konvergiert, gibt es mehrere Konvergenzkritieren,

die man testen kann.

 

Das Berechnen des Konvergenzwertes ist schon schwieriger, meistens wird das ganze so zerlegt,

dass man Terme hat, wo man die Grenzwerte kennt. ala sum( a ) + sum( b ). Grenzwert ist dann

grenzwert( a ) + grenzwert( b ).

 

Eine andere Moeglichkeit ist daraus ein Integral zu berechnen.

Eine richtige Regel zum Berechnen existiert nicht, es geht eher ums geschickte aufloesen.

Aber sorry ist bei mir echt schon lange her (4-5 Jahre), wo ich mich damit richtig beschaeftigt habe

[xyzHero]

Jetzt ist bei mir der Groschen gefallen. Danke dir, das hat mir echt geholfen.

 

Ich hab mich zu sehr aufs umformen versteift.

Man kann ja zwei völlig andere Reihen kombinieren und bekommt trotzdem das gleiche Ergebnis

 

Ich geh jetzt erst mal ein bisschen Sport machen und dann werden die Übungsaufgaben gelöst.

Ich denke mit dem Tipp komme ich schon weiter.

 

Gruß xyzHero