An die Mathematiker unter uns

[Gast Creamy]

Wie viele ganze Zahlen x mit 1<=x<=1000000 gibt es, die weder Quadrat, noch Kubikzahlen, noch durch 5 teilbar sind?

 

Ich habs mit dem Prinzip der In- und Exklusion probiert.

Mein Ansatz:

1 Million - 1000 - 100 - 200000

+ 200 + 20 + 1

- 1

 

Wies jemand ob das korrekt ist?

 

Das andere ist

lim n gegen unedlich von (SQRT(n^2+n)-n)

 

Da find ich einfach keinen Ansatz....

[Gast commsft]

@all

Brauche auch unbedingt ein paar Mathe-Info Seiten.

Kennt jemand ein paar??

[Gast Creamy]

www.matheraum.de

www.matheplanet.com

 

Also der Limes meiner aufgabe ist 1/2

Aber ich komm immer wieder nur auf 0.

Hat denn hier keiner ne Ahnung?

[Singh]

Zwecks Limes: Du hast falsch abgeschrieben, dass kann nicht die Aufgabe sein!!!

 

 

Ciao Singh

[Gast Creamy]

Klar ist das die Aufgabe.

 

Gesucht ist der Grenzwert für n gegen unendlich von (in Worten) Wurzel aus n qudrat +n (wurzel ende) -n

 

In Derive Sprache:

LIM(√(n^2 + n) - n, n, ∞, 0)

[stefanie]

Der Grenzwert ist auch 1/2.

Derive ist sowieso nicht gut. Einfach mal selber rechnen.

[Gast Creamy]

Ich hab ja nach nem Ansatz gefragt.

Ich hab schon mehrere Kriterien probiert, aber noch keins greift....

Also wenn du mal nen Tip geben könntest wär nicht schlecht...

[Singh]

Ah jetzt ja, ist recht einfach: (Dritte Binomische Formel) ( a - b ) * ( a + b ) = a^2 - b^2

 

1.) Mache daraus einen Bruch, d.h erweitere mit sqrt( n^2+n) + n

 

2.) Oben steht dann n^2 + n - n^2 = n

 

3.) Unten steht dann sqrt( n^2+n) + n

 

4.) Dann druch n teilen

 

5.) Oben steht 1

 

6.) Unten steht sqrt(1 + 1/n^2) + 1

 

7.) Limes davon ist unten 1 + 1 = 2

 

Ciao SIngh

 

P.S. Verstanden

bearbeitet 29. September 2005 von Singh

[mm2rrb]

1000000 / 1000000 = 1 + 1 = 2 :ph34r:

 

[EDIT]

sorry.. hatte nur so'n bedürfnis zu spammen

bearbeitet 29. September 2005 von |mm2rrb|

[Gast Creamy]

@Singh:

Ja das war der richtige Ansatz.

Du hast dich zwar etwas verhaspelt bei dem durch n teilen, aber sonst stimmt alles

 

Vielen lieben Dank an dich!

Hast was gut *g*

[Singh]

Stimmt unter der Wunde steht 1/n ist halt ohne Stift schlecht zu rechnen.

 

Hat ja trotzdem geholfen, obwohl: War ein Test.

 

Ciao Singh

[Gast Creamy]

Wenn jetzt noch jemand was zur ersten Aufgabe hätte wär super.

Aber Kombinatorik ist net jedem seine Sache...

[Gast Creamy]

Ok, hab noch ein neues:

Wens intressiert:

 

Summe von n gegen unendlich ( n^2 log(n) z^n)

 

Habs mit dem Quotientenkriterium versucht, aber da scheiterts bei log(n+1)/log(n)....

 

Gesucht ist der Konvergenzradius

[Singh]

Konvergenzradius IMHO eins.

 

r = 1 / lim sup nsqrt(|a_n|) (n-te Wurzel von Betrag a_n)

 

Ciao Singh

 

p.S. HM?

[Gast Creamy]

KR=1 korrekt, eher gesucht ist der Konvergenzkreis bzw |z| für die die Reihe konvergiert.

 

Ich hab doch noch das QK zum greifen gebracht.

 

PS: MfI2

[Singh]

Der Konvergenzkreis?!? Der ist (-1;1) um den Punkt oder was willst Du genau? Auf dem Rand wird es schwieriger ob es da konvergiert.

 

Bei komplexen Potenzreihen ist es die offene Kreisscheibe mit Radius 1 in der Gaußschen Ebene mit Mittelpunkt als Ursprung.

 

Brauchst Du das?

 

Ciao SIngh

[Singh]

Vorsicht bei Anwendung der QK bei Potenzreihen!!!

 

lim ... = 1 sagt nichts aus

lim ... < 1 Reihe konvergiert

lim ... > 1 Reihe divergiert

 

Über den Konvergenzradius wird dabei nichts ausgesagt. D.h. in Deinem Fall war es Zufall. Sprich: Schwein gehabt

 

Ciao Singh

[Gast Creamy]

Ja, es ist die offene Kreisscheibe gesucht.

Wie du sagtest, im Randbereich wirds schwierig.

 

Ich kenne nur den Weg über das QK. Ich muss dann halt einfach mein z <1 setzen.

 

Sonst wüsste ich nicht wie ich da rangehen sollte.

[Singh]

Die Berechnung geht nur mit dem r = ... von oben.

 

Das QK sagt nichts über den radius aus!!!

 

Schau es Dir mal nochmla an. Ich meine die Sätze dazu.

 

Ciao Singh

[Gast Creamy]

Das Problem ist, der Satz mit der n-ten Wurzel darf ich nicht verwenden.

Das QK ist für die Konvergenz.

Wir haben gelernt, r= 1/lim des ganzen

Hier nervt halt nur das z.

Ich hoffe das ich das morgen schon hinbekommen werde.

Da ist Klausur.....

[Singh]

Okay, habe doch mal nachgelesen:

 

r = lim | a_n / a_n+1 |

 

Wichtig auch der Betrag.

 

Ciao Singh

 

P.S. Ich schau mal ob ich Dir da helfen kann mit einer Kurzanleitung

[Singh]

Ach ja, lim ... ist ein Folge mit n gegen unendlich.

 

log(n)/log(n+1) nimmst du die Ableitungen => (n+1)/n = 1 + 1/n ..> 1

 

Wie der Satz heisst weiss ich jetzt nicht aber damit kannst Du die Konvergenz rausbekommen.

 

Ciao SIngh

[Gast Creamy]

Regel von de L´Hospital oder so.

Geht aber nur wenn beide Funktionen gegen unendlich oder gegen 0 gehen.

[Singh]

Und wie lief es?

 

Bestanden?

 

Ciao Singh

[Gast Creamy]

Ja, war gestern in der Einsichtnahme

Hab 3,3

Hab mich etwas verbaut in der Klausur, aber die Konvergenzradius aufgabe mit 4/4 gerockt

 

Das Integral voll verhauen, den Dijkstra gerockt, die Graphentheorie sonst hat mir nicht so gefallen.

Allem in allem war die Klausur recht anspruchsvoll, ich hab sie aber dennoch geschafft

 

Wenn du willst, scann ich sie mal ein.

Dann kann sich jeder mal ein Bild machen davon *g*